МАТЕРИАЛЫ НАУЧНЫХ КОНФЕРЕНЦИЙ И ШКОЛ-СЕМИНАРОВ
О дуге, соединяющей грубый диффеоморфизм на 3-торе с растягивающимся аттрактором и гиперболический автоморфизм Аносова
| Название | О дуге, соединяющей грубый диффеоморфизм на 3-торе с растягивающимся аттрактором и гиперболический автоморфизм Аносова |
|---|---|
| Авторы | Гринес В. З.1, Круглов Е. В.2, Починка О. В.1 1Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» 2Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского |
| Аннотация | Хирургия Смейла cite{Smale67} на трехмерном торе позволяет получить из аносовского автоморфизма коразмерности 1 так называемый DA-диффеоморфизм. При этом в классической модели DA-диффеоморфизм имеет единственное нетривиальное базисное множество, являющееся двумерным растягивающимся аттрактором, а остальные базисные множества являются тривиальными источниками. Динамика произвольного структурно устойчивого 3-диффеоморфизма с таким нетривиальным базисным множеством является обобщением динамики классического DA-диффеоморфизма: обобщенный DA-диффеоморфизм, как и классический, существует только на трехмерном торе и имеет единственное нетривиальное базисное множество, при этом тривиальным базисным множеством такого диффеоморфизма, кроме источниковой, может быть еще и седловая орбита. Однако, соответствующая хирургической операции Смейла дуга диффеоморфизмов не является даже умеренно устойчивой. Ш. Ньюхаусом, Дж. Палисом и Ф. Такенсом cite{NPT} высказана гипотеза о построении умеренно устойчивой дуги между диффеоморфизмом Аносова и $DA$-диффеоморфизмом. Настоящая работа посвящена построению умеренно устойчивой дуги, проходящей через простые бифуркации типа седло-узел или удвоения периода, соединяющей структурно устойчивый 3-диффеоморфизм с двумерным растягивающимся аттрактором и гиперболический автоморфизм Аносова. |
| Ключевые слова | диффеоморфизм Аносова, бифуркация седло-узел, удвоение периода |
| Образец ссылки на статью | Гринес В. З., Круглов Е. В., Починка О. В. О дуге, соединяющей грубый диффеоморфизм на 3-торе с растягивающимся аттрактором и гиперболический автоморфизм Аносова [Электронный ресурс] // Дифференциальные уравнения и их приложения в математическом моделировании: сборник материалов XVI Международной научной конференции. (Саранск, 17-20 августа 2023 г.). - Саранск: СВМО, 2023. - С. 48-53. Режим доступа: https://conf.svmo.ru/files/2023/papers/paper06.pdf. - Дата обращения: 23.11.2024. |
© СВМО, МГУ им. Н. П. Огарёва, 2024
Powered by Yii Framework