Метод итеративной регуляризации для нахождения обобщённой неподвижной точки нерастягивающего отображения на множестве гильбертова

Название	Метод итеративной регуляризации для нахождения обобщённой неподвижной точки нерастягивающего отображения на множестве гильбертова
Авторы	Рязанцева И. П.¹ ¹Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева
Аннотация	Для нерастягивающего оператора $A$ вводится понятие обобщённой неподвижной точки на выпуклом замкнутом множестве $\Omega$ гильбертова пространства $H$. Задача нахождения такой точки относится к классу некорректных, поэтому предположим, что рассматриваемая задача разрешима, а оператор $A$ и множество $\Omega$ возмущены. Для нахождения её решения строится операторный метод регуляризации с точными данными, в котором иcпользуется оператор проектирования на множество $\Omega$. Установлены условия, при которых решение построенной вспомогательной регуляризованной задачи сходится по норме пространства $H$ к нормальной обобщённой неподвижной точке $A$ на $\Omega$. Для поставленной задачи с возмущённым множеством $\Omega$ и возмущённым оператором $A$ построен неявный регуляризованный итерационный процесс, и установлены условия, обеспечивающие сильную сходимость в $H$ построенных итерационных приближений к нормальной обобщённой неподвижной точке нерастягивающего оператора. Приведены примеры параметрических функций, обеспечивающих сходимость построенных приближений к нормальной обобщённой неподвижной точке оператора $A$ на множестве $\Omega$.
Ключевые слова	гильбертово пространство, выпуклое замкнутое множество, нерастягивающий оператор, операторный метод регуляризации, регуляризованный итера-ционный процесс, неподвижная точка, оператор проектирования на выпуклое замкнутое множество, возмущённые данные, теорема Штольца, сходимость.
Образец ссылки на статью	Рязанцева И. П. Метод итеративной регуляризации для нахождения обобщённой неподвижной точки нерастягивающего отображения на множестве гильбертова [Электронный ресурс] // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: X Международная научная молодежная школа-семинар имени Е.В. Воскресенского (Саранск, 14-18 июля 2022 г.). - С. 168-177. Режим доступа: https://conf.svmo.ru/files/2022/papers/paper27.pdf. - Дата обращения: 19.04.2024.

МАТЕРИАЛЫ НАУЧНЫХ КОНФЕРЕНЦИЙ И ШКОЛ-СЕМИНАРОВ

Метод итеративной регуляризации для нахождения обобщённой неподвижной точки нерастягивающего отображения на множестве гильбертова

Контакты