Сравнительный анализ линейных решателей для безматричного метода Ньютона-Крылова при решении задач газовой динамики неявной схемой для разрывного метода Галёркина

Название	Сравнительный анализ линейных решателей для безматричного метода Ньютона-Крылова при решении задач газовой динамики неявной схемой для разрывного метода Галёркина
Авторы	Жалнин Р. В.¹, Мулюгин А. Д.¹, Вдовин В. В.¹ ¹ФГБОУ ВО «МГУ им. Н. П. Огарёва»
Аннотация	Проведено сравнительное исследование эффективности методов решения линейных систем в составе безматричного метода Ньютона–Крылова (JFNK) для численного моделирования двумерных уравнений газовой динамики на основе разрывного метода Галёркина. Рассматривались классический метод минимальных невязок (MINRES) и современный метод индуцированной размерности IDR(s) с различными значениями параметра s. Исследование выполнено на примере задачи о развитии неустойчивости Кельвина–Гельмгольца. Проанализировано качество получаемых численных решений, спектральные характеристики течения, а также вычислительная производительность алгоритмов. Показано, что все варианты метода IDR(s) обеспечивают сопоставимое с MINRES качество воспроизведения вихревых структур и энергетических спектров. При этом все методы семейства IDR(s) демонстрируют существенно меньшее время выполнения одного шага по времени по сравнению с MINRES, обеспечивая ускорение от 1.5 до 2.5 раз в зависимости от размерности вспомогательного подпространства. Наилучший баланс между скоростью сходимости и вычислительными затратами показал метод IDR(4), что позволяет рекомендовать его в качестве эффективного линейного решателя в составе JFNK для нестационарных задач вычислительной гидродинамики.
Ключевые слова	разрывный метод Галёркина, неявная схема, безматричный метод Ньютона–Крылова, метод MINRES, метод IDR(s).
Образец ссылки на статью	Жалнин Р. В., Мулюгин А. Д., Вдовин В. В. Сравнительный анализ линейных решателей для безматричного метода Ньютона-Крылова при решении задач газовой динамики неявной схемой для разрывного метода Галёркина [Электронный ресурс] // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: Сборник материалов XII Всероссийской научной молодежи школы-семинара имени Е.В. Воскресенского (Саранск, 21-24 июля 2026 г.). - С. 77-82. Режим доступа: https://conf.svmo.ru/files/2026/papers/paper78.pdf. - Дата обращения: 25.09.2026.

МАТЕРИАЛЫ НАУЧНЫХ КОНФЕРЕНЦИЙ И ШКОЛ-СЕМИНАРОВ

Контакты