Исследование многосеточного метода для решения уравнений в частных производных разрывным методом Галёркина

Название	Исследование многосеточного метода для решения уравнений в частных производных разрывным методом Галёркина
Авторы	Нефедов М. С.¹, Жалнин Р. В.¹, Зинина С. Х.¹ ¹Уфимский университет науки и технологий
Аннотация	В статье представлено исследование применения многосеточного метода с полной аппроксимацией (FAS) в сочетании с разрывным методом Галёркина (DG) для решения нелинейных уравнений в частных производных. Рассматривается задача переноса с периодическими граничными условиями, для которой разработан алгоритм, сочетающий проекционные операторы между сетками разной детализации ($V-$ и $W-$циклы). Проведены вычислительные эксперименты для полиномиальных базисов степени $p = 2$ и $p = 3$, продемонстрировавшие порядки сходимости, близкие к теоретическим. Спектральный анализ ошибок подтвердил эффективность метода для подавления высокочастотных составляющих невязки. Результаты показывают, что многосеточный подход ускоряет сходимость итерационных методов для неявных схем DG, сохраняя точность аппроксимации.
Ключевые слова	многосеточный метод, разрывный метод Галёркина, уравнения в частных производных, порядок сходимости, спектральный анализ, проекционные операторы, неявные схемы.
Образец ссылки на статью	Нефедов М. С., Жалнин Р. В., Зинина С. Х. Исследование многосеточного метода для решения уравнений в частных производных разрывным методом Галёркина [Электронный ресурс] // Дифференциальные уравнения и их приложения в математическом моделировании: сборник материалов XVII Международной научной конференции. (Саранск, 29-31 июля 2025 г.). - С. 201-205. Режим доступа: https://conf.svmo.ru/files/2025/papers/paper40.pdf. - Дата обращения: 18.10.2025.

МАТЕРИАЛЫ НАУЧНЫХ КОНФЕРЕНЦИЙ И ШКОЛ-СЕМИНАРОВ

Исследование многосеточного метода для решения уравнений в частных производных разрывным методом Галёркина

Контакты