Структурно устойчивые линейные расширения квазипериодических потоков на торе

Название	Структурно устойчивые линейные расширения квазипериодических потоков на торе
Авторы	Сахаров А. Н.¹ ¹Нижегородский государственный аграрнотехнологический университет
Аннотация	В статье рассматривается задача о геометрии областей устойчивости (неустойчивости) линейных канонических систем 2-го порядка с квазипериодическими коэффициентами, зависящими от параметров. Любая такая система порождает поток, который принято называть линейным расширением квазипериодического потока на торе. Основой для решения этой задачи является переход к системе на индуцируемом проективном расслоении. Если база тор ${mathbb T}^2$, то проективное расслоение трехмерный тор ${mathbb T}^2 imes S^1$. В периодическом случае такой переход приводит к системе на торе, не имеющей особых точек и ячеек Риба, что позволяет использовать классическую теорию Пуанкаре-Данжуа. При изменении паметров области устойчивости чередуются с областями неустойчивости, которым соответствуют целочисленные значения числа вращения. Границы этих областей представляют собой кривые в пространстве параметров, гладкость которых зависит от гладкости изучаемой системы. В квазипериодическом случае также существует характеристика, аналогичная числу вращения А. Пуанкаре, -- число вращения слоя. Однако, полной аналогии с периодическим случаем здесь получить невозможно, о чем свидетельствует, например, существование неправильных по Ляпунову канонических систем. Показывается, что структурно устойчивым линейным расширениям соответствуют проективные потоки, имеющие два инвариантных нормально гиперболических тора (устойчивый и неустойчивый). Кроме того, в системах, зависящих от параметра, интервалы постоянства числа вращения слоя соответствуют структурно устойчивым линейным расширениям.
Ключевые слова	линейное расширение, показатели Ляпунова, проективный поток, число вращения слоя, нормально гиперболическое инвариантное многообразие
Образец ссылки на статью	Сахаров А. Н. Структурно устойчивые линейные расширения квазипериодических потоков на торе [Электронный ресурс] // Дифференциальные уравнения и их приложения в математическом моделировании: сборник материалов XVI Международной научной конференции. (Саранск, 17-20 августа 2023 г.). - Саранск: СВМО, 2023. - С. 213-219. Режим доступа: https://conf.svmo.ru/files/2023/papers/paper34.pdf. - Дата обращения: 21.11.2024.

МАТЕРИАЛЫ НАУЧНЫХ КОНФЕРЕНЦИЙ И ШКОЛ-СЕМИНАРОВ

Структурно устойчивые линейные расширения квазипериодических потоков на торе

Контакты