Реализация алгоритма поиска базисов Гребнера идеалов колец многочленов от нескольких переменных на языке C++

Название	Реализация алгоритма поиска базисов Гребнера идеалов колец многочленов от нескольких переменных на языке C++
Авторы	Пивкин А. А.¹, Сухарев Л. А.¹ ¹Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва
Аннотация	В статье рассматривается реализация алгоритма Бухбергера построения базиса Грёбнера идеала кольца многочленов от нескольких переменных над полем комплексных чисел на языке программирования C++. Известная теорема Гильберта о базисе идеала кольца многочленов от нескольких переменных обеспечивает существование конечного базиса такого идеала. В случае задания идеала конечным набором многочленов с помощью алгоритма Бухбергера можно построить базис Грёбнера этого идеала. В работе подробно изложена компьютерная реализация одной из версий алгоритма при условии лексикографического упорядочивания многочленов. В частности рассмотрены: представление многочленов от нескольких переменных с комплексными коэффициентами в компьютере, задание арифметических операций над ними, исследование зацеплений двух многочленов базиса, реализация операции редуцирования и минимизация базиса Грёбнера. Приведены примеры работы программы и комментарии основных моментов программного кода.
Ключевые слова	базис Грёбнера, алгоритм Бухбергера.
Образец ссылки на статью	Пивкин А. А., Сухарев Л. А. Реализация алгоритма поиска базисов Гребнера идеалов колец многочленов от нескольких переменных на языке C++ [Электронный ресурс] // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: X Международная научная молодежная школа-семинар имени Е.В. Воскресенского (Саранск, 14-18 июля 2022 г.). - С. 160-167. Режим доступа: https://conf.svmo.ru/files/2022/papers/paper26.pdf. - Дата обращения: 22.12.2024.

МАТЕРИАЛЫ НАУЧНЫХ КОНФЕРЕНЦИЙ И ШКОЛ-СЕМИНАРОВ

Реализация алгоритма поиска базисов Гребнера идеалов колец многочленов от нескольких переменных на языке C++

Контакты