Решение дифференциальных уравнений с помощью физически информированного машинного обучения

Название	Решение дифференциальных уравнений с помощью физически информированного машинного обучения
Авторы	Абрашкин А. М.¹ ¹Ульяновский государственный университет
Аннотация	В статье рассматривается физически информированное машинное обучение (ФИМО) как новый подход к решению дифференциальных уравнений в частных производных на стыке классических численных методов и машинного обучения. Включение информации о физических законах в функцию потерь нейронных сетей позволяет успешно решать задачи даже при ограниченном объёме и зашумленности данных. Применение универсальных аппроксиматоров функций на облаках случайно выбранных точек позволяет обойти сложности расчётных сеток и гибко интегрировать экспериментальные данные. Описаны ограничения ФИМО, связанные с адвекцией, жёсткими граничными условиями и оптимизационными локальными минимумами, а также перспективы дальнейшего развития ФИМО в инженерии, физике и квантовых вычислениях.
Ключевые слова	машинное обучение, дифференциальные уравнения, частные производные.
Образец ссылки на статью	Абрашкин А. М. Решение дифференциальных уравнений с помощью физически информированного машинного обучения [Электронный ресурс] // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: XVII Международная научная молодежная школа-семинар имени Е.В. Воскресенского (Саранск, 29-31 июля 2025 г.). - С. 15-21. Режим доступа: https://conf.svmo.ru/files/2025/papers/paper01.pdf. - Дата обращения: 30.08.2025.

МАТЕРИАЛЫ НАУЧНЫХ КОНФЕРЕНЦИЙ И ШКОЛ-СЕМИНАРОВ

Решение дифференциальных уравнений с помощью физически информированного машинного обучения

Контакты