Геометрия областей устойчивости линейных канонических систем периодических дифференциальных уравнений

Название	Геометрия областей устойчивости линейных канонических систем периодических дифференциальных уравнений
Авторы	Мамаева Н. А.¹, Сахаров А. Н.¹ ¹Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия
Аннотация	А.М. Ляпунов и А. Пуанкаре в позапрошлом веке построили теорию линейных периодических систем дифференциальных уравнений. Результатом их исследований стали теоремы Флоке-Ляпунова и Пуанкаре-Ляпунова. Однако, к середине прошлого века возникла потребность найти возможности для использования этой теории в приложениях. Появился ряд замечательных работ М.Г. Крейна, И.М. Гельфанда, В.Б. Лидского и др., в которых задача описания канонических периодических систем была сведена к описанию геометрии поведения собственных чисел (мультипликаторов) отображения монодромии. Так как оператор монодромии является линейным оператором, то это дало возможность использовать вычислительные методы линейной алгебры. Для систем зависящих от параметров, поведение мильтипликаторов определяется геометрией областей устойчивости решений, появляющихся и исчезающих при изменении параметров системы. В конце прошлого века для описания геометрии областей устойчивости систематически стал использоваться метод компактификации фазового пространства системы, что позволило использовать здесь результаты теории динамических систем на компактных пространствах. На примере двумерных систем в работе описываются оба подхода и дается их частичная топологическая классификация.
Ключевые слова	канонические линейные системы, оператор монодромии, мультипликаторы, зоны устойчивости, число вращения, языки Арнольда, топологическая эквивалентность
Образец ссылки на статью	Мамаева Н. А., Сахаров А. Н. Геометрия областей устойчивости линейных канонических систем периодических дифференциальных уравнений [Электронный ресурс] // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ имени Е.В. Воскресенского: IX Международная научная молодежная школа-семинар (Саранск, 8-11 октября 2020 г.). - С. 225-236. Режим доступа: https://conf.svmo.ru/files/2020/papers/article11.pdf. - Дата обращения: 25.04.2024.

МАТЕРИАЛЫ НАУЧНЫХ КОНФЕРЕНЦИЙ И ШКОЛ-СЕМИНАРОВ

Геометрия областей устойчивости линейных канонических систем периодических дифференциальных уравнений

Контакты