•  

Приближенное решение гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода с особенностями второго порядка

НазваниеПриближенное решение гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода с особенностями второго порядка
АвторыИ. В. Бойков1, А. И. Бойкова1
1Пензенский государственный университет
АннотацияВажность исследования аналитических и численных методов решения гиперсингулярных интегральных уравнений обусловлена многочисленными приложениями в физике и технологиях. В течение последнего столетия, с тех пор как Гильберт и Пуанкаре ввели в математику сингулярные интегральные уравнения, наблюдается исследовательский бум в области сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений и их приложений. Краевая задача Римана, сингулярные и гиперсингулярные интегральные уравнения широко используются в качестве основных методов математического моделирования в физике (квантовая теория поля, теория близкого и дальнего взаимодействия, теория солитонов), теории упругости и термоупругости, аэродинамике и электродинамике и многих других областях. Решение сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений в замкнутом виде возможно только в особых случаях. Поэтому исключительную важность играют приближенные методы решения сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений. Основные численные методы и обширные обзоры литературы по численным методам решения сингулярных интегральных уравнений проведены в \cite{Goh, Mich, Boy1, Boy2}. Методы решения гиперсингулярного интегральных уравнений менее разработаны \cite {Boy3}, \cite{Boy4}. В настоящей работе предлагается метод решения гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода. Исследуются вопросы разрешимости уравнений и строятся численные методы. Работа является продолжением статьи \cite{Boy5}.
Ключевые словаГиперсингулярные интегральные уравнения, коллокации, механические квадратуры
Образец ссылки на статьюБойков И. В., Бойкова А. И. Приближенное решение гиперсингулярных интегральных уравнений первого рода с особенностями второго порядка [Электронный ресурс] // Дифференциальные уравнения и их приложения в математическом моделировании: материалы XIII Международной научной конференции. (Саранск, 12-16 июля 2017 г.). - Саранск: СВМО, 2017. - С. 446-461. Режим доступа: http://conf.svmo.ru/files/deamm2017/papers/paper62.pdf. - Дата обращения: 18.07.2018.