•  

О гомоклинических аттракторах в трехмерных системах с постоянной дивергенцией

НазваниеО гомоклинических аттракторах в трехмерных системах с постоянной дивергенцией
АвторыА. О. Казаков1, А. Д. Козлов1, А. Г. Коротков2
1Национальный исследовательский университет Высшая Школа Экономики
2Национальный исследовательский университет ННГУ им. Лобачевского
АннотацияДля трехмерных потоковых систем вида $\dot x = y, \dot y = z, \dot z = Ax+By+Cz+g(x,y), g(0,0) = g'_x(0,0) = g'_y(0,0) = 0$ исследуется проблема существования гомоклинических аттракторов. Под гомоклиническими аттракторами понимаются странные аттракторы, содержащие ровно одно (седловое) состояние равновесия. При этом тип такого аттрактора определяется собственными числами этого состояния равновесия, которые, в свою очередь, зависят только от параметров $A,B,C$. Для поиска и классификации аттракторов применяется метод карт седел -- двухпараметрических диаграмм, на которых выделены области, соответствующие различным наборам собственных чисел состояния равновесия, совместно с построением карт максимального показателя Ляпунова и карт расстояния от аттрактора до седловой точки (для определения принадлежности седловой точки аттрактору). С помощью предложенного метода удалось обнаружить спиральный аттрактор и аттратор Шильникова, возникающие за счет петли сепаратрисы к седло-фокусному состоянию равновесия.
Ключевые словаСтранный аттрактор, гомоклиническая траектория, спиральный хоас
Образец ссылки на статьюКазаков А. О., Козлов А. Д., Коротков А. Г. О гомоклинических аттракторах в трехмерных системах с постоянной дивергенцией [Электронный ресурс] // Дифференциальные уравнения и их приложения в математическом моделировании: материалы XIII Международной научной конференции. (Саранск, 12-16 июля 2017 г.). - Саранск: СВМО, 2017. - С. 364-369. Режим доступа: http://conf.svmo.ru/files/deamm2017/papers/paper51.pdf. - Дата обращения: 20.09.2018.