•  

Интегрируемые системы с диссипацией на касательном расслоении двумерного многообразия

НазваниеИнтегрируемые системы с диссипацией на касательном расслоении двумерного многообразия
АвторыМ. В. Шамолин1
1Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
АннотацияВо многих задачах динамики возникают механические системы с пространствами положений --- двумерными многообразиями. Фазовыми пространствами таких систем естественным образом становятся касательные расслоения к ним. Так, например, изучение пространственного маятника на сферическом шарнире в потоке среды приводит к динамической системе на касательном расслоении к двумерной сфере, при этом метрика специального вида на ней индуцирована дополнительной группой симметрий. В данном случае динамические системы обладают переменной диссипацией, и полный список первых интегралов состоит из трансцендентных функций, выражающихся через конечную комбинацию элементарных функций. Известен также класс задач о движении точки по двумерной поверхности, при этом метрика на ней индуцирована евклидовой метрикой всеобъемлющего пространства. В работе показана интегрируемость некоторых классов динамических систем на касательных расслоениях к двумерным многообразиям. При этом силовые поля обладают переменной диссипацией и обобщают ранее рассмотренные.
Ключевые словадинамическая система, переменная диссипация, интегрируемость, трансцендентный первый интеграл
Образец ссылки на статьюШамолин М. В. Интегрируемые системы с диссипацией на касательном расслоении двумерного многообразия [Электронный ресурс] // Дифференциальные уравнения и их приложения в математическом моделировании: материалы XIII Международной научной конференции. (Саранск, 12-16 июля 2017 г.). - Саранск: СВМО, 2017. - С. 10-21. Режим доступа: http://conf.svmo.ru/files/deamm2017/papers/paper02.pdf. - Дата обращения: 19.11.2018.